怎么解二元一次方程（組）_飛外網(wǎng)

解二元一次方程組的基本思想是消元，下面就來(lái)看看二元一次方程組基本解法吧。

解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)：1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c 0)

用代入消元法的一般步驟是：①選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，從而將另一個(gè)方程變成一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出 x 或 y 值；④將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個(gè)方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個(gè)未知數(shù)；⑤把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，這就是二元一次方程的解。

例：解方程組 ： x+y=5①｛ 6x+13y=89②解：由①得，x=5-y③，把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7，把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7 y=59/7 為方程組的解我們把這種通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

加減消元法用加減法消元的一般步驟為：①在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)；②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程；④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，這就是二元一次方程組的解。

例：解方程組： x+y=9①｛ x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7，把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 為方程組的解利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加（或相減），以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

加減-代入混合使用的方法例：解方程組： 13x+14y=41①｛ 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1 x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=41，13y-13+14y=41 ，27y=54 y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特點(diǎn)：兩方程相加減，單個(gè)x或單個(gè)y，這樣就適用接下來(lái)的代入消元。

換元法例：解方程組： （x+5)+(y-4)=8｛ （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫(xiě)為m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2，所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類(lèi)，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。

二元一次方程組還可以用做圖像的方法，即將相應(yīng)二元一次方程改寫(xiě)成一次函數(shù)的表達(dá)式在同坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖像，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即二元一次方程組的解。