在數(shù)學(xué)中，“因式分解”是指將一個(gè)數(shù)字或者表達(dá)式分解成幾個(gè)數(shù)或者幾個(gè)表達(dá)式的積的形式。因式分解是解決一些代數(shù)問題的常用方法，正確的進(jìn)行因式分解是求解二次方程和其他多項(xiàng)式的基礎(chǔ)。因式分解可以簡(jiǎn)化代數(shù)式，從而方便求解，而且還可以幫助你排除可能的答案，這要比直接動(dòng)手計(jì)算再排除要快得多。
分解數(shù)字和基本的代數(shù)式01對(duì)單個(gè)數(shù)字進(jìn)行因式分解的定義。因式分解的概念很簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際操作中，對(duì)復(fù)雜的方程進(jìn)行因式分解卻并不容易。因此，先從單個(gè)數(shù)字的因式分解開始，然后再應(yīng)用到基本的代數(shù)式中，最后再來解決復(fù)雜的問題。一個(gè)數(shù)字的因子，是相乘之后的積為該數(shù)字的幾個(gè)數(shù)。比如，12的因子是1, 12, 2, 6, 3, 4。因?yàn)? × 12, 2 × 6, and 3 × 4 的結(jié)果都是12。也可以這樣理解，即一個(gè)數(shù)字的因子，是能整除這個(gè)數(shù)的數(shù)字。你能求出60的所有因子嗎？因?yàn)?0可以被很多數(shù)字整除，所以60是很常用的一個(gè)數(shù)字（比如1小時(shí)有60分鐘，1分鐘有60秒，等等）。60的因子是1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
02能因式分解的變量表達(dá)式。就好像數(shù)字可以被分解一樣，變量的常數(shù)系數(shù)也可以被分解。因此，你需要先找到變量的系數(shù)。對(duì)變量進(jìn)行分解是簡(jiǎn)化代數(shù)方程的重要環(huán)節(jié)。比如，12x可以看做是12和x的乘積。我們可以將12x寫作3(4x), 2(6x), 等等，只要寫成12的因數(shù)相乘的形式即可。我們還可以將12的因數(shù)再進(jìn)一步分解，換句話說，并不是分解到3(4x)或2(6x)就結(jié)束了，而是繼續(xù)將4x和6x分解成3(2(2x)和2(3(2x)。顯然，兩個(gè)表達(dá)式的結(jié)果是一樣的。
03利用乘法分配律分解代數(shù)方程式。利用分解數(shù)字和帶系數(shù)的變量的方法，你可以將數(shù)字和帶系數(shù)的變量分解成含有相同因數(shù)的形式，從而簡(jiǎn)化表達(dá)式。通常，為了盡可能的簡(jiǎn)化，我們需要求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。而之所以可以這樣化簡(jiǎn)的根據(jù)，是乘法的分配律，即對(duì)于任意的a, b, c,a(b + c) = ab + ac。舉例來說。對(duì)12 x + 6，進(jìn)行因式分解。首先，先求出12x和6的最大公因數(shù)。6是最大的既可以整除12又可以整除6的數(shù)，所以可以化簡(jiǎn)成6(2x + 1)。對(duì)于負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)也一樣適用。比如，x/2 + 4，可以寫成1/2(x + 8),，-7x + -21可以寫成-7(x + 3)。
分解二次方程01確定方程是二次方程 (ax2+ bx + c = 0)。二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax2+ bx + c = 0，其中a, b, c是常數(shù)，并且a不為0(a可以是1或-1)。如果方程有1個(gè)變量(x)，并且有1個(gè)或多個(gè)x的平方，你可以將等號(hào)一側(cè)的變量移到等號(hào)另一端，讓等號(hào)一端為0，另一端有ax2等。比如，代數(shù)方程。5x2+ 7x - 9 = 4x2+ x - 18可以簡(jiǎn)化成 x2+ 6x + 9 = 0，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)二次方程形式。方程中有更高次的x項(xiàng)，比如x3，x4等。這樣的方程是三次方程或四次方程，以此類推，除非大于2次的x項(xiàng)可以約去，否則這樣的方程不是二次方程。
02二次方程系數(shù)中，a = 1，可以因式分解成(x+d )(x+e)，其中d × e = c，并且d + e = b。如果二次方程的形式是x2+ bx + c = 0 (換句話說，x2的系數(shù)為1)，那么這樣的方程可能（不保證）分解成這樣的形式。找到兩個(gè)數(shù)，它們的積是c，和是b，當(dāng)你找到這樣的兩個(gè)數(shù)d和e之后，你就可以得到如下：(x+d)(x+e)。這兩項(xiàng)的乘積就是原二次方程，換句話說，這兩項(xiàng)就是二次方程的因式。比如，方程x2+ 5x + 6 = 0。 3和2的乘積是6，3和2的和是5，所以方程可以寫成(x + 3)(x + 2)。根據(jù)具體方程的不同，最終結(jié)果的形式也有不同：如果方程的形式是x2-bx+c，那么結(jié)果的形式是：(x - _)(x - _)如果方程的形式是x2+bx+c，那么結(jié)果的形式是：(x + _)(x + _)如果方程的形式是x2-bx-c，那么結(jié)果的形式是：(x + _)(x - _)注意：上式空格中的數(shù)字可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，比如方程x2+ (21/2)x + 5 = 0的因式分解結(jié)果是 (x + 10)(x + 1/2)
03可能的話，用試驗(yàn)法分解因式。信不信由你，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的二次方程，一種簡(jiǎn)單的因式分解方法就是試驗(yàn)，將你認(rèn)為可能的因式帶入，直到你找到正確的因式為止。這樣的方法叫試驗(yàn)法。如果方程的形式是ax2+bx+c且a 1，最終的因式分解的結(jié)果的形式可能是(dx +/- _)(ex +/- _)，其中d和e是非零常數(shù)，且乘積為a。d或e可以為1（或者都為1），對(duì)于這個(gè)并沒有硬性規(guī)定。如果d和e都為1，那么你可以使用上文的方法進(jìn)行因式分解。舉個(gè)例子來說明。方程3x2- 8x + 4，內(nèi)，很多學(xué)校要求學(xué)生在~分鐘做一個(gè)簡(jiǎn)短的自我介紹。可以總結(jié)研究生計(jì)劃。如果沒有做PPT，也請(qǐng)按此順序介紹，老師想看的是科研成績(jī)，然后判斷是否是他想帶的學(xué)生。現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮需要注意的事項(xiàng)。
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