因式分解12種方法（一）_飛外網(wǎng)

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：

1、?提公因法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。例1、?分解因式x3?-2x?2-x(2003淮安市中考題)x3?-2x2-x=x(x2-2x-1)

2、?應(yīng)用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。例2、分解因式a2?+4ab+4b2?(2003南通市中考題)解：a2?+4ab+4b2?=（a+2b）2

3、?分組分解法要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2?+5n-mn-5m解：m2?+5n-mn-5m=?m?2-5m?-mn+5n??=?(m2?-5m?)+(-mn+5n)??=m(m-5)-n(m-5)??=(m-5)(m-n)

4(勞動(dòng)節(jié)的來(lái)歷：1886年5月1日，在美國(guó)芝加哥工人們每天要?jiǎng)趧?dòng)14至16個(gè)小時(shí)，有的甚至長(zhǎng)達(dá)18個(gè)小時(shí)，但工資卻很低。于是二十余萬(wàn)名工人為爭(zhēng)取合法權(quán)益而舉行大罷工。工人們提出的罷工口號(hào)，要求實(shí)行八小時(shí)工作制。經(jīng)過(guò)艱苦的流血斗爭(zhēng)，終于獲得了勝利。)、?十字相乘法對(duì)于mx2?+px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d）(bx+c)例4、分解因式7x2?-19x-6分析：?1?×7=7,???2×(-3)=-6?1×2+7×(-3)=-19解：7x2?-19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。例5、分解因式x2?+6x-40解x2?+6x-40=x2?+6x+(9)?-(9)?-40=(x+3)2?-(7)2?=[(x+3)+7]*[(x+3)?–?7]??=(x+10)(x-4)

6、拆、添項(xiàng)法可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)??=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)??=(c+b)(c-a)(a+b)

分解要徹底（是否有公因式,是否可用公式）

最后結(jié)果只有小括號(hào)